14 April 2007

Ulang Tahun

Posted under: at 18:50

Pada kelas yang memiliki siswa sejumlah 23 orang atau lebih, ada lebih dari 50% kemungkinan dua di antara mereka memiliki tanggal ulang tahun yang sama. Biasanya kita merasa aneh jika ada dua teman sekelas yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama, tetapi sebenarnya tidaklah terlalu aneh karena jika kelas tersebut beranggotakan 23 orang atau lebih, maka kemungkinan terjadinya kejadian tersebut lebih dari 50%.

Jika kelas tersebut beranggotakan 57 orang atau lebih, maka kemungkinan dua di antara mereka memiliki tanggal ulang tahun yang sama adalah lebih dari 99%. Agar supaya kemungkinan tersebut 100%, maka jumlah anggota minimal yang diperlukan adalah 365 366 orang.

Di sisi lain, kemungkinan teman sekelas memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan diri kita jauh lebih kecil. Pada kelas yang memiliki siswa sejumlah 23 orang, hanya ada 6.1% kemungkinan rekan kita memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita.

Supaya kemungkinan tersebut menjadi paling tidak 50%, terkadang intuisi kita mengatakan bahwa dibutuhkan paling tidak 365/2 = 182.5 jumlah teman sekelas. Tetapi ternyata sebenarnya jumlah yang dibutuhkan untuk mencapai 50% kemungkinan rekan kita memiliki ulang tahun yang sama adalah sebanyak 253 orang. Alasannya adalah bisa jadi ada dua atau lebih anggota yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama.

Dengan alasan yang sama, pada kelompok sebanyak 366 orang, kemungkinan ada anggota lain yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita bukanlah 100%, melainkan 63,4%. Probabilitas ini tidak akan pernah mencapai 100% karena sebanyak apapun jumlah anggota, bisa jadi tidak ada satu pun di antara mereka yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita.

Dalam sebuah kelompok sebanyak tujuh orang, terdapat lebih dari 50% kemungkinan dua di antaranya memiliki tanggal ulang tahun yang terpaut sejauh satu minggu.

Untuk mendapatkan teman-teman sehingga kita memiliki paling tidak seorang teman yang berulang tahun pada setiap harinya mulai dari tanggal 1 Januari sampai 31 Desember, maka dibutuhkan jumlah teman rata-rata sebanyak 2365 orang.

Catatan

  • Satu tahun diasumsikan selalu berjumlah 365 hari, tidak ada yang lahir pada tanggal 29 Februari.
  • Probabilitas kelahiran diasumsikan sama dalam setiap harinya.
  • Sumber: Birthday problem di Wikipedia

80 Responses

Trackback: Use this URI to trackback this entry. Use your web browser's function to copy it to your blog posting.

Comment RSS: You can track conversation in this page by using this page's Comments RSS (XML)

Gravatar: You can have a picture next to each of your comments by getting a Gravatar.

Leave a Comment

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Warning: Comments carrying links to questionable sites will be removed!