12 November 2006

Superdeal 2 Milyar dan Paradoks Nico Siahaan

Posted under: at 01:52

Kuis Superdeal 2 Milyar adalah sebuah kuis yang tidak membutuhkan pengetahuan atau keterampilan apapun. Yang dibutuhkan hanyalah keberuntungan (dan dandanan yang norak). Tetapi sedikit pengetahuan bisa bermanfaat untuk memaksimalkan keberuntungan yang kita miliki.

Pada sebuah segmen, Nico Siahaan menawarkan kontestan untuk memilih salah satu dari tiga tirai, dan diinformasikan bahwa di belakang salah satu tirai tersebut ada hadiah yang ‘memiliki empat roda’, sedangkan dua tirai sisa berisi ‘Zonk’ atau hadiah lain yang nilainya jauh lebih kecil daripada hadiah utama.

Kontestan kemudian memilih misalnya tirai pertama. “Deal? Deal?” tanya Nico Siahaan. Dan dijawab dengan mantap “Deal!” Setelah itu Nico akan membuka tirai nomor tiga dan memperlihatkan isinya, ternyata isinya adalah ‘Zonk’. Walaupun sudah ‘deal’, Nico akan kembali menawarkan pilihan apakah kontestan akan tetap bersikukuh memilih tirai pertama, atau mengganti pilihannya menjadi tirai nomor dua. Pilihan manakah yang lebih menguntungkan kontestan?

Pada pilihan pertama, kontestan dipersilakan untuk memilih satu di antara tiga tirai dan salah satunya adalah hadiah utama berupa mobil. Dalam hal ini dapat dengan mudah diketahui bahwa probabilitas kontestan menjawab ‘benar’ adalah 1/3.

Sedangkan pada pilihan kedua, salah satu tirai yang berisi ‘Zonk’ telah dibuka oleh Nico Siahaan. Sekarang kontestan dipersilakan untuk memilih satu dari dua tirai, dan salah satunya berisi mobil. Logika pada umumnya mengatakan bahwa probabilitas peserta mendapat mobil kini menjadi 1/2, terlepas dari apakah kontestan tetap memilih pilihan semula ataupun mengubah tirai pilihannya.

Tetapi kenyataannya tidak seperti itu. Pilihan kontestan turut mempengaruhi probabilitas memilih tirai yang ‘benar’. Jika kontestan tetap memilih tirai yang sama maka probabilitas dia mendapatkan mobil hanyalah 1/3. Dan jika kontestan mengubah tirai pilihannya, maka probabilitas mendapatkan mobil naik menjadi 2/3. Mengapa seperti itu?

Pada saat Nico Siahaan menanyakan pilihan tirai untuk kedua kalinya, ada tiga situasi yang mungkin terjadi dengan probabilitas sama besar yaitu 1/3:

  1. Kontestan pada awalnya memilih tirai berisi Zonk pertama. Nico Siahaan kemudian membuka tirai Zonk kedua.
  2. Kontestan pada awalnya memilih tirai berisi Zonk kedua. Nico Siahaan kemudian membuka tirai Zonk pertama.
  3. Kontestan pada awalnya memilih tirai berisi mobil. Nico Siahaan kemudian membuka salah satu tirai lainnya yang berisi Zonk.

Jika kontestan memilih untuk mengubah pilihannya, maka dia akan memenangkan mobil jika situasi yang terjadi adalah nomor 1 atau 2. Dan karena dua dari tiga situasi memungkinkan dimenangkan dengan mengubah pilihannya, maka probabilitas untuk memenangkan mobil jika kontestan mengubah pilihannya adalah 2/3.

Dan sebaliknya, jika kontestan tetap pada pilihan semula, maka dia akan mendapatkan mobil hanya pada situasi nomor 3, atau hanya 1/3 kemungkinan.

Paradoks Nico Siahaan

Tentunya ada syarat-syarat supaya paradoks ini dapat dipenuhi:

  • Nico Siahaan sudah mengetahui sebelumnya apa yang ada di balik masing-masing tirai.
  • Nico Siahaan selalu membuka tirai Zonk dan tidak membuka tirai berisi mobil pada kesempatan pertama.
  • Nico Siahaan selalu memberi tawaran untuk mengubah pilihan kepada kontestan.

Karena saya jarang menonton televisi, apalagi kuis Superdeal, maka silakan bagi anda yang sering menonton acara ini menentukan apakah ketiga syarat tersebut berlaku pada kuis Superdeal 2 Milyar.

Jika syarat-syarat ini memang berlaku, maka akan jauh lebih menguntungkan bagi kontestan untuk mengubah pilihan pada kesempatan kedua. Kemungkinan untuk mendapatkan hadiah utama dua kali lebih besar jika mengubah pilihan pada kesempatan kedua ketimbang bersikukuh pada pilihan yang telah dibuat sebelumnya.

Di Amerika Serikat, masalah ini dikenal sebagai paradoks Monty Hall, diambil dari nama pembawa acara Let’s Make a Deal yang merupakan acara aslinya di Amerika Serikat. Paradoks ini pertama kali dipublikasikan di Majalah Parade pada 9 September 1990.

Di Indonesia, mungkin lebih tepat jika kita namakan paradoks Nico Siahaan.

Informasi dari Wikipedia.

Tambahan: program simulasi

Saya membuat program untuk melakukan simulasi paradoks ini. Kalau tidak percaya hasilnya 2/3-1/3 silakan jalankan program ini :).

#!/usr/bin/perl

use strict;
our $percobaan = 1000000;
our $maxrand = 3000000000;
our $ganti = 1; # mengganti pilihan (1) atau tetap pada pilihan semula (0)
our $verbose = 0; # debugging

my $jumlahmobil;
my $jumlahzonk;

foreach (1..$percobaan) {
	print "PERCOBAAN KE-$_\n" if $verbose;
	if (nico()) {
		$jumlahmobil++;
	} else {
		$jumlahzonk++
	}
	print "\n" if $verbose;
}

print "Hasil akhir: dari $percobaan kuis, $jumlahmobil dapat mobil dan $jumlahzonk dapat zonk\n";

sub nico {
	my $tiraimobil = int(rand($maxrand)) % 3;
	print "Mobil ada di tirai $tiraimobil\n" if $verbose;
	my $tiraipilih1 = int(rand($maxrand)) % 3;
	print "Kontestan memilih tirai $tiraipilih1\n" if $verbose;
	my %tirai = (0 => 1, 1 => 1, 2 => 1);
	delete $tirai{$tiraimobil};
	delete $tirai{$tiraipilih1};
	my @tirai2;
	foreach (keys %tirai) {
		push @tirai2, $_;
	}
	my $tiraibuka = $tirai2[int(rand($maxrand)) % scalar(@tirai2)];
	print "Nico membuka tirai $tiraibuka yang berisi Zonk\n" if $verbose;
	%tirai = (0 => 1, 1 => 1, 2 => 1);
	delete $tirai{$tiraibuka};
	delete $tirai{$tiraipilih1};
	my $tiraialt = (keys(%tirai))[0];
	print "Nico tanya tetap memilih tirai $tiraipilih1 atau ganti ke tirai $tiraialt\n" if $verbose;
	my $tiraipilih2;
	if ($ganti) {
		$tiraipilih2 = $tiraialt;
	} else {
		$tiraipilih2 = $tiraipilih1;
	}
	print "Peserta memilih tirai $tiraipilih2\n" if $verbose;
	if ($tiraipilih2 == $tiraimobil) {
		print "Peserta mendapatkan mobil!\n" if $verbose;
		return 1;
	} else {
		print "Peserta mendapatkan Zonk!\n" if $verbose;
		return 0;
	}
}

Hasil keluaran untuk $ganti = 1 (peserta mengganti tirai yang dipilih):

Hasil akhir: dari 1000000 kuis, 666776 dapat mobil dan 333224 dapat zonk

Dan hasil keluaran untuk $ganti = 0 (peserta tetap pada pilihan semula):

Hasil akhir: dari 1000000 kuis, 333360 dapat mobil dan 666640 dapat zonk

163 Responses

Trackback: Use this URI to trackback this entry. Use your web browser's function to copy it to your blog posting.

Comment RSS: You can track conversation in this page by using this page's Comments RSS (XML)

Gravatar: You can have a picture next to each of your comments by getting a Gravatar.