25 January 2007

Kesalahan Presisi

Posted under: at 22:43

Secara tidak sengaja saya menemukan sepenggal berita yang salah satu kutipannya berbunyi seperti ini:

… Namun mereka harus bergerak cepat. Berdasarkan perhitungan, baterai ELT sudah habis pada Rabu (3/1) pukul 15.07 Wita, karena sudah menyala 48 jam sejak terakhir pesawat melakukan check point dengan Makassar. “Kalau tidak ditemukan, terpaksa tinggal menggunakan pengamatan visual dan pencarian akan menjadi sangat sulit,” katanya.

Pernyataan yang saya tebalkan di atas terkesan memiliki presisi yang tinggi dan terlihat meyakinkan. Walaupun sebenarnya tidaklah demikian.

Kesimpulan tersebut ternyata diambil berdasarkan dua buah premis berikut ini:

Premis A: Makassar kehilangan kontak dengan pesawat AdamAir pada hari Senin pukul 15.07 WITA
Premis B: Baterai ELT dapat berfungsi selama 48 jam setelah kecelakaan terjadi.
Kesimpulan: Pada kecelakaan pesawat AdamAir, baterai ELT akan berfungsi sampai hari Rabu pukul 15.07.

Secara teknis pernyataan tersebut benar, jika kedua besaran tersebut (pukul 15.07 dan 48 jam) memiliki presisi yang sama. Tetapi kenyataannya tidaklah demikian, presisi besaran ‘pukul 15.07′ mungkin memiliki presisi sampai ke menit terdekat. Sedangkan besaran ’48 jam’ tentunya tidak memiliki presisi setinggi ‘pukul 15.07′.

Ini dinamakan kesalahan presisi. Menurut Wikipedia:

False precision occurs when numerical data are presented in a manner that implies better precision than is actually the case; since precision is a limit to accuracy, this often leads to overconfidence in the accuracy as well.

***

Dalam ranah sains, jika sebuah besaran tidak menyertakan presisinya (misalnya 7 meter, dan bukan 7m±10cm), maka presisi diasumsikan sebesar ½ dari angka penting terakhir. Besaran 75 meter misalnya, akan diasumsikan memiliki presisi sebesar 0.5 meter, atau jika ditulis lengkap menjadi 75m±0.5m.

1km, 1000m dan 1000000mm ketiganya adalah besaran panjang yang sama. Perbedaannya, ketiganya memiliki presisi yang berbeda (seandainya presisi tidak disebutkan secara eksplisit). Jika memperhitungkan presisi, maka ketiganya akan menjadi 1km±0.5km, 1000m±0.5m dan 1000000mm±0.5mm. Pada penerapan di dunia nyata, 5m + 5mm belum tentu tepat 5.005 m atau 5005 mm. Kita harus juga memperhitungkan presisinya, penjumlahan yang tepat adalah 5m±0.5m + 5mm±0.5mm = 5.005m ± 0.5005m.

Jika kasus ELT AdamAir di atas kita aplikasikan dalam ranah sains, maka penjumlahan yang tepat adalah “hari Senin pukul 15.07 WITA ±0.5 menit + 48 jam ±0.5 jam”. Hasilnya adalah: “hari Rabu pukul 15.07 WITA ± 30.5 menit”.

***

Dalam ranah bukan sains atau percakapan sehari-hari, tentunya kita tidak perlu melakukan perhitungan serumit di atas. Tetapi kita juga perlu tetap berupaya sebisa mungkin memperhatikan presisi untuk menghindari pernyataan kita terlalu presisi daripada kenyataannya. Dan tentunya kita harus bisa memilah-milah pernyataan mana yang memang presisi dan mana yang sengaja dibuat menjadi presisi supaya terdengar lebih meyakinkan di telinga pendengar.

Beberapa contoh kesalahan presisi lainnya:

Premis A: Jarak Jakarta-Semarang adalah 500 km.
Premis B: Rumah saya berjarak 500 m dari pusat kota Semarang
Kesimpulan yang salah: Jarak antara Jakarta dan rumah saya adalah 500.5 km

Tanpa informasi lebih lanjut bahwa besaran 500 km memang benar-benar tepat 500 km sampai ke kilometer terdekat, maka besar kemungkinan informasi tersebut adalah perkiraan atau taksiran. Jika jarak Jakarta-Semarang sebenarnya adalah 497 km, orang-orang tidak akan repot-repot menyebutkan “Jarak Jakarta-Semarang adalah empat ratus sembilan puluh tujuh kilometer”, tetapi hanya akan menyebutkan “Jarak Jakarta-Semarang adalah lima ratus kilometer”. Selain itu masih ada masalah presisi yang lain, Jakarta maupun Semarang bukanlah sebuah titik, melainkan daerah yang luas. Jarak Kebon Jeruk-Semarang dan Pondok Gede-Semarang tentunya berbeda cukup jauh walaupun Kebon Jeruk dan Pondok Gede ada di dalam Jakarta. Pernyataan yang lebih benar adalah “jarak antara Jakarta dan rumah saya adalah 500 km” karena rumah saya berada di Semarang.

Premis A: Kekayaan PT. Acme Tbk. yang disimpan di bank adalah sebesar Rp 50 milyar
Premis B: Hari ini, PT. Acme Tbk. hanya mendapat profit sebesar Rp 5 juta
Kesimpulan yang salah: Kekayaan PT. Acme Tbk. di bank saat ini adalah sebesar Rp 50,005 milyar.

Jika sebenarnya kekayaan PT. Acme Tbk. adalah sebesar Rp 50.467.345.883, kita tidak akan menemukan orang dalam bahasa sehari-hari mengatakan “Kekayaan PT. Acme adalah lima puluh milyar empat ratus enam puluh tujuh juta tiga ratus empat puluh lima ribu delapan ratus delapan puluh tiga rupiah”, walaupun orang yang ditanya memang dalam posisi untuk menjawab sedetail itu. Dia hanya akan menjawab “50 milyar”. Salah besar jika kita menjumlahkan besaran hasil pembulatan ini dengan besaran lain yang nilainya jauh lebih kecil daripada nilai pembulatannya.

Premis A: Volume sampah Depok mencapai 5000 m³/hari.
Premis B: Hari ini saya membuang sampah sebanyak 1 m³.
Kesimpulan yang salah: Volume sampah Depok hari ini adalah 5001 m³.

Pernyataan bahwa volume sampah Depok mencapai 5000 m³/hari kemungkinan besar hanyalah taksiran ke angka ‘indah’ terdekat. Kenyataannya bisa jadi volume sampah sebenarnya adalah 4987 atau 5176 m³. 5000 m³/hari adalah pembulatan dari nilai yang sebenarnya. Salah jika kita menjumlahkan besaran ini dengan besaran lain yang lebih kecil daripada pembulatan itu sendiri.

Premis A: Jumlah karyawan kantor saya adalah sekitar 3 ribu orang.
Premis B: Hari ini kantor saya menerima satu pegawai baru.
Kesimpulan yang salah: Hari ini jumlah karyawan kantor saya menjadi 3001 orang.

Jika informasi ‘3 ribu orang’ adalah berasal dari pembicaraan sehari-hari, maka besar kemungkinan yang dimaksud tidaklah tepat 3000 orang. Bisa saja 3134 orang atau 2964 orang. Jika ada yang menanyakan jumlah karyawan kantor tersebut, orang akan cenderung menjawab “tiga ribu orang” dan bukan “tiga ribu seratus tiga puluh empat orang”. Ini faktor yang perlu diingat sebelum menjumlahkan besaran tersebut dengan besaran lain yang jauh lebih kecil daripada nilai pembulatannya.

Premis A: Menurut timbangan badan analog, berat badan saya 65 kg.
Premis B: Saya baru makan makanan ringan sebanyak 100 gram.
Kesimpulan yang salah: Berat badan saya sekarang adalah 65.1 kg.

Presisi timbangan badan hanya tepat sampai ke kilogram terdekat. Jika sebenarnya berat badan saya adalah 65,234 kg, maka timbangan badan hanya akan mencatat 65 kg. Jika saya makan sebanyak 100 gram, maka berat total saya bukanlah 65.1 kg, melainkan 65.334 kg dan akan tetap tercatat sebagai 65 kg pada timbangan badan analog.

Premis A: Jakarta-Bandung dapat ditempuh dalam waktu 2 jam dengan menggunakan mobil.
Premis B: Dalam perjalanan dari Jakarta ke Bandung kemarin, saya mampir selama 5 menit di tempat pengisian BBM untuk mengisi BBM.
Kesimpulan yang salah: Perjalanan dari Jakarta ke Bandung kemarin ditempuh dalam waktu 2 jam 5 menit.

“2 jam” adalah taksiran. Kenyataan sesungguhnya bisa saja perjalanan tersebut ditempuh dalam waktu 2 jam 15 menit atau 1 jam 45 menit. Karena “5 menit” jauh lebih kecil daripada nilai pembulatannya, maka tidaklah benar untuk menjumlahkan kedua besaran tersebut.

141 Responses

Trackback: Use this URI to trackback this entry. Use your web browser's function to copy it to your blog posting.

Comment RSS: You can track conversation in this page by using this page's Comments RSS (XML)

Gravatar: You can have a picture next to each of your comments by getting a Gravatar.

Leave a Comment

XHTML: You can use these tags: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Warning: Comments carrying links to questionable sites will be removed!