Ulang Tahun

Pada kelas yang memiliki siswa sejumlah 23 orang atau lebih, ada lebih dari 50% kemungkinan dua di antara mereka memiliki tanggal ulang tahun yang sama. Biasanya kita merasa aneh jika ada dua teman sekelas yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama, tetapi sebenarnya tidaklah terlalu aneh karena jika kelas tersebut beranggotakan 23 orang atau lebih, maka kemungkinan terjadinya kejadian tersebut lebih dari 50%.

Jika kelas tersebut beranggotakan 57 orang atau lebih, maka kemungkinan dua di antara mereka memiliki tanggal ulang tahun yang sama adalah lebih dari 99%. Agar supaya kemungkinan tersebut 100%, maka jumlah anggota minimal yang diperlukan adalah 365 366 orang.

Di sisi lain, kemungkinan teman sekelas memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan diri kita jauh lebih kecil. Pada kelas yang memiliki siswa sejumlah 23 orang, hanya ada 6.1% kemungkinan rekan kita memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita.

Supaya kemungkinan tersebut menjadi paling tidak 50%, terkadang intuisi kita mengatakan bahwa dibutuhkan paling tidak 365/2 = 182.5 jumlah teman sekelas. Tetapi ternyata sebenarnya jumlah yang dibutuhkan untuk mencapai 50% kemungkinan rekan kita memiliki ulang tahun yang sama adalah sebanyak 253 orang. Alasannya adalah bisa jadi ada dua atau lebih anggota yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama.

Dengan alasan yang sama, pada kelompok sebanyak 366 orang, kemungkinan ada anggota lain yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita bukanlah 100%, melainkan 63,4%. Probabilitas ini tidak akan pernah mencapai 100% karena sebanyak apapun jumlah anggota, bisa jadi tidak ada satu pun di antara mereka yang memiliki tanggal ulang tahun yang sama dengan kita.

Dalam sebuah kelompok sebanyak tujuh orang, terdapat lebih dari 50% kemungkinan dua di antaranya memiliki tanggal ulang tahun yang terpaut sejauh satu minggu.

Untuk mendapatkan teman-teman sehingga kita memiliki paling tidak seorang teman yang berulang tahun pada setiap harinya mulai dari tanggal 1 Januari sampai 31 Desember, maka dibutuhkan jumlah teman rata-rata sebanyak 2365 orang.

**Catatan**

* Satu tahun diasumsikan selalu berjumlah 365 hari, tidak ada yang lahir pada tanggal 29 Februari.
* Probabilitas kelahiran diasumsikan sama dalam setiap harinya.
* Sumber: [Birthday problem](http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem) di Wikipedia

80 comments

  1. jadi teringat distribusi poisson, hehehe mas pri menggunakan kapasitas berpikir otaknya 37 persen yah :P mbok wiken ya libur tho ya

  2. Koq bisa?
    23 orang, peluangnya lebih dari 50%
    jika tebakanku tepat, yang dimaksud di sini cuman tanggal lahir dengan tidak mempedulikan bulan
    jadi kelahiran tanggal tertentu dalam bulan apapun dianggap sama.
    cmiiw

  3. Salah satu rekan mencobai hasil hitung ini, dan mencatat hari ulang tahun anggota kelas kami: 37 orang. Tapi kami kurang beruntung: tidak ada yang sama :).
    Pri ultahnya kapan?
    Aku ultahnya 19 Juni. Ada yang samaan nggak?

  4. Friendster Reminder – Priyadi’s Birthday is Today – April 14!

    hehehehehe

    Met Ulang Tahun Pak

    Semoga makin sukses en selalu bermanfaat buat banyak orang \:d/

  5. betapa bodohnya diriku, gak sadar dengan pancingan itung2an ini >:p

    hitungannya bener sih, tapi setelah 3 jam bergulat dengan angka :( Ternyata, ulang tahunnya Om Pri :-w

  6. Untung Sempet Ngecek Inet nih, mlm minggu gini :D wuuhuuu, ulang tahun nih, makan2 :P
    duuuhhhh pake contoh kelas2 sgala.

  7. wah.. lama kuliah di kedokteran jadi lupa pelajaran matematika, terutama soal peluang.. apalagi taunya cuma pelajaran peluang setingkat SMA.

  8. Hmm pernah denger fenomena ini, kalo ga salah istilah kerennya : Birthday Paradox

    Selama saya sekolah, sudah 2 kali punya teman sekelas yang punya tanggal lahir yang sama :)

  9. jadi kongkritnya sesi penjelasan lebih detil itung2an ajaib diatas disertai dengan makan2nya bakal diadain dimana? besok siang?
    selamat kang :)

  10. Ayo kita hitung dengan perhitungan on Pri, ada yang sama ga ulang tahunnya dari semua orang yang ngasih comment di sini.

  11. :”> anak baru nih…

    aku baca dari blogna mas pri dari postingan pertama Sept. 04 – ampe hari ini :”> :d doyan….

    akhirnya cuma bisa ngucapin hepi beddey buat mas pri… <:-p:x kalo mo makan-makan :-c koling2 yah :"> :-d

  12. http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_paradox

    In probability theory, the birthday paradox states that given a group of 23 (or more) randomly chosen people, the probability is more than 50% that some pair of them will have the same birthday. For 57 or more people, the probability is greater than 99%, although it cannot be exactly 100% unless there are at least 366 people.

  13. Mas pri,
    hepi betsday ya(sori kalo telat satu hari). Tadi saya baru buka yahu dapat imel dari prenster pak pri ultah. Semoga terus berkarya dalam blognya

  14. Saya hanya dua kemungkinan:

    – Mas Priyadi dipaksa makan 100 bungkus indomie oleh kelompok anti celebrity-blogs sehingga otaknya jadi bubur dan gak bisa hitung lagi.

    – Atau blog ini dihack dan ada oknum yang kirim artikel yang salah dan gak bermutu seperti ini untuk mendiskreditkan Mas Priyadi.

    Atau tambah tua tambah pikun aja ya?

    Semoga artikel berikut sedikit lebih akurat (jadi ingat artikel tentang probabilitas memang di TV show Indonesia… kok tiap kali membahas probability Mas Priyadi salah ya? Mending ngebehas topic lain deh)

    Met ultah Kakek!

  15. Mmm… dari SD sampai kuliah jumlah anak sekelas selalu > 40 orang. Kok kayanya ga pernah ya ada yang ultahnya bareng :-/
    Atau gw ga perhatiin aja ya, hihihi :d

  16. Yakin tuh…?? Bukannya 68% :-?
    Halah…

    Met ultah ya omm.. Rajin2 kasih ilmu sama kita2 yg bodoh ini..

  17. Aku nunggu2 komen ke #50 ko ora nono, yo wis #49 ra masalah. Ni gunanya ngenet.Jadi tau ilmu baru.Itung2ngan opo sih nak mas Pri? mbae tambah mumet.Mbok ya diajarin yg gamblang ngono? Ultah wis bikin bubur merah bubur putih opo nasi kuning? Tak tunggu kirimannya..!!

  18. wah ada yang ultah \:d/ but malah ditraktir itung-itungan yang bikin bikin mumet heheh. H B D panjang umur dan tambah panjang anu jugah

  19. quote :
    ‘67,1% dari seluruh data statistik yang ada dibuat terburu-buru’
    – anonim

    om pri 14 april, udah 3 orang selain om pri yang aku kenal ultah tanggal segitu. selamat tanggap warso om

  20. Selamat ultah dech…

    #1 & #2 : emang gak semudah 23/365 :)

    Bahwa peluangnya > 50% tidak menjamin pasti terjadi. Bahkan 99.99% pun belum tentu terjadi. Apalagi cuma 68% :d Kalo yang 100% ya PASTI TERJADI dan kalo 0% MUSTAHIL TERJADI. Gitu kali ya.

  21. SELAMAT ULANG TAHUN MAS PRI.
    Tanggal lahirku juga 14 April,
    berarti sama.

    Moga tambah sukses, bijaksana,
    dan makin bermanfaat bagi banyak orang.
    Amien (*)

  22. Wah, ada yang ulang tahun.
    Selamat HUT yha, meskipun agak telat. :d
    Mudah-mudahan masih bisa diterima. :-\”
    BTW, sejak dahulu kala hingga kini, masuk kelas SD, SMP, SMA, Fakultas, dst. sampai hari ini BELUM PERNAH ada yang sama ulang tahunnya dengan saya.
    Termasuk saat ini di kantor (30 orang).
    Kesimpulan saya, kalau rata-rata 30 orang, berapa persen bisa HUTnya sama ya.
    Dengan asumsi HUT saya deket2 dengan HUTnya Mas Pri. :o

    Salam,
    Erik Tapan
    http://eriktapan.blogspot.com

  23. wah2…om pri mang keren…selalu ada topik yg unik untuk dibahas:):):)http://priyadi.net/smilies/yahoo_smiley.gif

  24. Kalo seorang blogger ulang tahun, peluang (nraktir) makan-makan kawannya berapa persen Pri ?

Leave a Reply to Biho Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *